Основано на: демонстрационных вариантах ЕГЭ по информатике за 2015 год, на учебнике Босовой Людмилы Леонидовны

В предыдущей части 1 мы разобрали с вами логические операции Дизъюнкция и Конъюнкция , нам с вами осталось разобрать инверсию и перейти к решению задания ЕГЭ.

Инверсия

Инверсия — логическая операция, которая каждому высказыванию ста-вит в соответствие новое высказывание, значение которого противопо-ложно исходному.

Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, `¯` , `¬ `

Инверсия определяется следующей таблицей истинности:

Инверсию иначе называют логическим отрицанием.

Любое сложное высказывание можно записать в виде логического выражения — выражения, содержащего логические переменные, знаки логических операций и скобки. Логические операции в логи-ческом выражении выполняются в следующей очерёдности: инвер-сия, конъюнкция, дизъюнкция. Изменить порядок выполнения опе-раций можно с помощью расстановки скобок.

Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнк-ция, дизъюнкция.

И так, перед нами задание №2 из ЕГЭ по информатике 2015 года

Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	0
1			0					1
			1				1	1

Каким выражением может быть F?

Значительно облегчает решение задания то, что в каждом варианте сложного выражения F только одна логическая операция: умножение или сложение. В случае умножения /\ если хотя бы одна переменная будет равна нулю, то значение всего выражения F так же должно быть равно нулю. А в случае со сложением V если хотя бы одна переменная будет равна единице, то значение всего выражения F должно быть равно 1.

Тех данных, которые есть в таблице по каждой из 8 переменных выражения F, нам вполне достаточно для решения.

Проверим выражение номер 1:

• ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 )
• по второй строчке таблицы x1=1, х4=0 мы с вами видим что F возможно и может быть равным = 1, если все остальные переменные равны 1 (1 /\ ? /\ ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? )
• по третьей строчке таблицы x4=1, х8=1 мы с вами видим что F=0 (? /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 ), а в таблице у нас F=1, и это значит, что выражение под номером один нам ТОЧНО НЕ ПОДХОДИТ .

Проверим выражение номер 2:

• по первой строчке таблицы x2=0, х8=1 мы с вами видим что F возможно и может быть равным = 0, если все остальные переменные равны 0 (? V 0 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 )
• по второй строчке таблицы x1=1, х4=0 мы с вами видим что F = 1 (1 V ? V ? V 1 V ? V ? V ? V ? )
• по третьей строчке таблицы x4=1, х8=1 мы с вами видим что F возможно и может быть равным = 1, если хотя бы одна из оставшихся переменных будет равна 1 (? V ? V ? V 0 V ? V ? V ? V 0 )
  

Проверим выражение номер 3:

• по первой строчке таблицы x2=0, х8=1 мы с вами видим что F=0 (? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 1 )
• по второй строчке таблицы x1=1, х4=0 мы с вами видим что F =0 (0 /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? ), а в таблице у нас F=1, и это значит, что выражение под номером три нам ТОЧНО НЕ ПОДХОДИТ .

Проверим выражение номер 4:

• по первой строчке таблицы x2=0, х8=1 мы с вами видим что F=1 (? V 1 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 ), а в таблице у нас F=0, и это значит, что выражение под номером четыре нам ТОЧНО НЕ ПОДХОДИТ .

В решении задания на едином государственном экзамене вам нужно поступать точно таким же образом: отбрасывать те варианты, которые точно не подходят по тем данным, которые есть в таблице. Оставшийся возможный вариант (как в нашем случае вариант номер 2) и будет правильным ответом.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. – задание № 2

Миша заполнял таблицу истинности функции (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x,
y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы
в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имел бы вид

то первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следовало бы написать yx.

(¬x ¬y)+(y≡z)+¬w=0

w=1 w должно быть истинным; w — последний

y и z должны быть разными, поэтому перед последним, это x. первые два y и z или z и y.

y и x не могут быть ложными одновременно.первый — z.

Ответ: zyxw

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 г. – задание № 2

Логическая функция F задаётся выражением ¬x \/ y \/ (¬z /\ w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x\/y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция истинна.

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

Ответ: xzwy

Логическая функция F задаётся выражением x /\ ¬y /\ (¬z \/ w ).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F , содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w , x , y , z .

В ответе напишите буквы w , x , y , z в том порядке, в котором идут

соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому

столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы

в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить

не нужно.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание№2

Решение:

Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания. Следовательно переменной х 1 .

Переменной ¬y должен соответствовать тот столбец, в котором все значения равны 0 .

Дизъюнкция (логическое сложение) двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Дизъюнкция ¬z \/ y z=0 , w=1 .

Таким образом, переменной ¬z w соответствует столбец с переменной 4 (4 столбец).

Ответ: zyxw

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание№2

Логическая функция F задаётся выражением (¬z)/\x \/ x/\y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z .

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример . Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу
соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Решение:

1. Запишем заданное выражение в более простых обозначениях:

¬z*x + x*y = x*(¬z + y)

2. Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания. Следовательно, чтобы функция (F ) была равна единице (1 ), нужно, чтобы каждый множитель был равен единице (1 ). Таким образом, при F = 1 , переменной х должен соответствовать тот столбец, в котором все значения равны 1 .

3. Рассмотрим (¬z + y) , при F = 1 данное выражение также равно 1(см. пункт 2).

4. Дизъюнкция (логическое сложение) двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Дизъюнкция ¬z \/ y в данной строке будет истинна только если

1. z = 0; y = 0 или y = 1;
2. z = 1; y = 1

5. Таким образом, переменной ¬z соответствует столбец с переменной 1 (1 столбец), переменной y

Ответ: zyx

КИМ ЕГЭ 2016 (досрочный период) – задание№2

Логическая функция F задаётся выражением

(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение:

Запишем заданное выражение в более простых обозначениях:

(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1

Это выражение истинно тогда, когда хотя бы один из (x*y*¬z) , (x*y*z) , (x*¬y*¬z) равняется 1. Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания.

Хотя бы одна из этих дизъюнкции x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z будет истинна только если х=1 .

Таким образом, переменной х соответствует столбец с переменной 2 (2 столбец).

Пусть y- перем.1, z- прем.3. Тогда, в первом случае x*¬y*¬z будет истинна, во втором случае x*y*¬z , а в третьем x*y*z.

Ответ: yxz

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	0	0
1	0	1	1
0	1	0	1

1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z

Решение:

1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (не соответствует на 2-й строке)

2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (не соответствует на 1-й строке)

3) X ∧ Y ∨ Z = 0.1+0 = 0 (не соответствует на 3-й строке)

4) X ∨ Y ∧ ¬Z (соответствует F)

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0.1 = 0

X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0.0 = 1

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1.1 = 1

Ответ: 4

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

A	B	C	F
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1

1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C

Решение:

1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (не соответствует на 2-й строке)

2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (не соответствует на 3-й строке)

3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (не соответствует на 2-й строке)

4) (A ∨ B) → C (соответствует F )

(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1

Ответ: 4

Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

Решение:

Ложное выражение только в 1 случае: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0

Всего вариантов 2 6 =64, значит истинных

Ответ: 63

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

Какое выражение соответствует F?

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

Решение:

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (не соответствует на 1-й строке)

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (не соответствует на 1-й строке)

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. …= 0 (не соответствует на 2-й строке)

4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (соответствует F)

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0

Ответ: 4

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
		0				1		1
1		0			1			0
			1				0	1

Каким выражением может быть F?

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

Решение:

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2 . 0 . … = 0 (не соответствует на 1-й строке)

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (соответствует F)

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 = 0 (не соответствует на 1-й строке)

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 ∨ ¬0 .. = 1 (не соответствует на 2-й строке)

Ответ: 2

Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Укажите минимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x5 совпадает с F.

Решение:

Минимально возможное число различных строк, в которых значение x5 совпадает с F = 4

Ответ: 4

Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
0	0	1	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0	0	1

Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x6 не совпадает с F.

Решение:

Максимально возможное число = 2 8 = 256

Максимально возможное число различных строк, в которых значение x6 не совпадает с F = 256 — 5 = 251

Ответ: 251

Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение ¬x5 ∨ x1 совпадает с F.

Решение:

1+0=1 — не совпадает с F

0+0=0 — не совпадает с F

0+0=0 — не совпадает с F

0+1=1 — совпадает с F

1+0=1 — совпадает с F

2 7 = 128 — 3 = 125

Ответ: 125

Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 6 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы. Каково минимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ B?

Решение:

Ответ: 4

Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 7 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы. Каково максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ B?

Решение:

Ответ: 8

Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 8 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 5 единиц. Каково минимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A ∧ B?

Решение:

2 8 = 256 — 5 = 251

Ответ: 251

Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 8 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 6 единиц. Каково максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A ∧ B?

Решение:

Ответ: 256

Каждое из логических выражений A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности обоих выражений нет ни одной совпадающей строки. Сколько единиц будет содержаться в столбце значений таблицы истинности выражения A ∧ B?

Решение:

В таблицах истинности обоих выражений нет ни одной совпадающей строки.

Ответ: 0

Каждое из логических выражений A и B зависит от одного и того же набора из 6 переменных. В таблицах истинности обоих выражений нет ни одной совпадающей строки. Сколько единиц будет содержаться в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ B?

Решение:

(a . ¬c) + (¬b . ¬c)

Когда с равно 1, F равна нулю так что последний столбец c.

Xтобы определить первый и второй столбцы, мы можем использовать значения из 3-го ряда.

(a . 1) + (¬b . 1) = 0

Ответ: abc

Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

¬a. b

?	?	?	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1	0
1	1	1

Исходя из того, что при a=0 и c=0, то F=0, и данных из второй строки, мы можем сделать вывод, что в третьем стоблце располагается b .

Ответ: cab

Логическая функция F задаётся выражением x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	1	0	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение:

x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)

x . (¬y . z . ¬w . y . ¬z)

Исходя из того, что при x=0, то F=0, мы можем сделать вывод, что во втором столбце располагается x .

Ответ: wxzy

Каталог заданий.
Количество программ с обязательным этапом

Сортировка Основная Сначала простые Сначала сложные По популярности Сначала новые Сначала старые
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Исполнитель А16 преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 2

3. Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2.

Программа для исполнителя А16 – это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.

Решение.

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 3 число 10, на количество программ, получающих из числа 10 число 12.

Пусть R(n) - количество программ, которые число 3 преобразуют в число n, а P(n) - количество программ, которые число 10 преобразуют в число n.

Для всех n > 5 верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), так как существует два способа получения n - прибавлением единицы или прибавлением двойки. Аналогично P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)

2. Если n делится на 2, тогда R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). Аналогично P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)

Последовательно вычислим значения R(n):

R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2

R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4

R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6

R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11

R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17

R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30

Теперь вычислим значения P(n):

P(11) = P(10) = 1

P(12) = P(11) + P(10) = 2

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 30 · 2 = 60.

Ответ: 60.

Ответ: 60

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ-2017 по информатике.

1. Прибавить 1

2. Прибавить 3

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 17 и при этом траектория вычислений содержит число 9? Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

Решение.

Используем метод динамического программирования. заведем массив dp, где dp[i] - количество способов получить число i с помощью таких команд.

База динамики:

Формула перехода:

dp[i]=dp + dp

При этом не учитываются значения для чисел больше 9, которые можно получить из чисел меньше 9 (перескочив тем самым траекторию 9):

Ответ: 169.

Ответ: 169

Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 29 ноября 2016 года Вариант ИН10203

Исполнитель Май17 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3. Программа для исполнителя Май17 - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

Решение.

Используем метод динамического программирования. Заведем массив dp, где dp[i] - количество способов получить число i с помощью таких команд.

База динамики:

Формула перехода:

dp[i]=dp + dp

Но при этом не учитываются такие числа, которые больше 8, но в них мы можем добраться из значения меньше 8. Далее будет приведены значения в ячейках dp от 1 до 15: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81.

Информатика: аппаратные средства персонального компьютера Яшин Владимир Николаевич

4.3. Логические функции и таблицы истинности

Соотношения между логическими переменными и логическими функциями в алгебре логики можно отобразить также с помощью соответствующих таблиц, которые носят название таблиц истинности. Таблицы истинности находят широкое применение, поскольку наглядно показывают, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее логических переменных. Таблица истинности состоит из двух частей. Первая (левая) часть относится к логическим переменным и содержит полный перечень возможных комбинаций логических переменных А, В, С… и т. д. Вторая (правая) часть этой таблицы определяет выходные состояния как логическую функцию от комбинаций входных величин.

Например, для логической функции F = A v B v C (дизъюнкции) трех логических переменных А, В, и С таблица истинности будет иметь вид, показанный на рис. 4.1. Для записи значений логических переменных и логической функции данная таблица истинности содержит 8 строк и 4 столбца, т. е. число строк для записи значений аргументов и функции любой таблицы истинности будет равно 2 n , где п – число аргументов логической функции, а число столбцов равно п + 1.

Рис. 4.1. Таблица истинности для логической функции F = A v В v С

Таблицу истинности можно составить для любой логической функции, например, на рис. 4.2 приведена таблица истинности логической функции F = A ? B ? C (эквиваленции).

Логические функции имеют соответствующие названия. Для двух двоичных переменных существует шестнадцать логических функций, названия которых приведены ниже. На рис. 4.3 представлена таблица, в которой приведены логические функции F 1 , F 2 , F 3 , … , F 16 двух логических переменных A и В.

Функция F 1 = 0 и называется функцией константы нуля, или генератора нуля.

Рис. 4.2. Таблица истинности для логической функции F = A ? B ? C

Рис. 4.3. Логические функции F 1 , F 2 , F 3 ,… F 16 двух аргументов А и В

Функция F 2 = A & B называется функцией конъюнкции.

А.

Функция F 4 = А А.

называется функцией запрета по логической переменной В.

Функция F 6 = В называется функцией повторения по логической переменной В.

называется функцией исключающее «ИЛИ».

Функция F 8 = A v В называется функцией дизъюнкции.

называется функцией Пирса.

называется функцией эквиваленции.

В.

Функция F 12 = B ? A B ? A.

называется функцией отрицания (инверсии) по логической переменной А.

Функция F 14 = A ? B называется функцией импликации A ? B .

называется функцией Шеффера.

Функция F 16 = 1 называется функцией генератора 1.

Среди перечисленных выше логических функций переменных можно выделить несколько логических функций, с помощью которых можно выразить другие логические функции. Операцию замены одной логической функции другой в алгебре логики называют операцией суперпозиции или методом суперпозиции. Например, функцию Шеффера можно выразить при помощи логических функций дизъюнкции и отрицания, используя закон де Моргана:

Логические функции, с помощью которых можно выразить другие логические функции методом суперпозиции, называются базовыми логическими функциями. Такой набор базовых логических функций называется функционально полным набором логических функций. На практике наиболее широко в качестве такого набора используют три логических функции: конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. Если логическая функция представлена с помощью базовых функций, то такая форма представления называется нормальной. В предыдущем примере логическая функция Шеффера, выраженная через базовые функции, представлена в нормальной форме.

При помощи набора базовых функций и соответствующих им технических устройств, реализующих эти логические функции, можно разработать и создать любое логическое устройство или систему.

Рис. 4.4. Диалоговое окно «Мастер функций – шаг 1 из 2»

Как видно из рис. 4.4, в состав логических функций программы MS Excel входит функционально полный набор логических функций, состоящий из следующих логических функций: И (конъюнкция), ИЛИ (дизъюнкция), НЕ (отрицание). Таким образом, с помощью функционально полного набора логических функций программы MS Excel можно реализовать другие функции. Логическая функция ЕСЛИ (импликация), также входящая в логические функции MS Excel, выполняет логическую проверку и в зависимости от результата проверки выполняет одно из двух возможных действий. В данной программе она имеет следующий формат: = ЕСЛИ (арг1;арг2;арг3), где арг1 – логическое условие; арг2 – возвращаемое значение при условии, что значение аргумента арг1 выполняется (ИСТИНА); арг3 – возвращаемое значение при условии, что значение аргумента арг1 не выполняется (ЛОЖЬ). Например, если в произвольную ячейку листа программы MS Excel ввести выражение « = ЕСЛИ (А1 = 5; „пять“; „не пять“)», то при вводе числа 5 в ячейку А1 и нажатии клавиши «Enter» в ячейке А1 автоматически будет записано слово «пять», при вводе любого другого числа в ячейку А1 в ней запишется слово «не пять». Как уже отмечалось, с помощью логических функций программы MS Excel можно представить другие логические функции и соответствующие им таблицы истинности.

Реализуем с помощью логических функций ЕСЛИ и И модифицированную таблицу истинности логической функции F = А & В (конъюнкции), состоящую из двух строк и трех столбцов, которая позволяет при изменении значений (0 или 1) логических переменных А и В автоматически устанавливать, например, в ячейке Е6 значение функции F = А & В, соответствующее значениям этих логических переменных. Для этого в ячейку Е6 введем следующее выражение: «=ЕСЛИ(И(С6;D6);1;0)», тогда при вводе в ячейки С6 и D6 значений 0 или 1 в ячейке Е6 будет выполняться логическая функция F = А & В. Результат этих действий представлен на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Реализация модифицированной таблицы истинности логической функции F = A & В

Данный текст является ознакомительным фрагментом. Из книги автора

Логические функции XPath XPath также поддерживает следующий набор логических функций: boolean(). Приводит аргумент к логическому значению; false(). Возвращает false (ложь); lang(). Проверяет, совпадает ли язык, установленный в атрибуте xml:lang, с языком, переданным в функцию; not().

Из книги автора

Логические операторы Логические операторы выполняют действия над логическими значениями. Все они приведены в табл. 14.5. А в табл. 14.6 и 14.7 показаны результаты выполнения этих операторов.Основная область применения логических операторов - выражения сравнения (о них см.

Из книги автора

Логические функции определения типа переменной is_scalarПроверяет, является ли переменная простой.Синтаксис:bool is_scalar(mixed var)Возвращает true, если var имеет скалярный тип (чила, строки, логические значения), но не комплексный (массивы или объекты).is_nullПроверяет, является ли

Из книги автора

1. Логические команды Наряду со средствами арифметических вычислений, система команд микропроцессора имеет также средства логического преобразования данных. Под логическими понимаются такие преобразования данных, в основе которых лежат правила формальной

Из книги автора

Логические И и ИЛИ Вы уже видели, что такое управляющие структуры и как их использовать. Для решения тех же задач есть еще два способа. Это логическое И - "&&" и логическое "ИЛИ" - « || ». Логическое И используется следующим образом:выражение_1&&выражение_2Сначала

Из книги автора

Логические функции Логические функции могут найти применение при математических, инженерных вычислениях или при сравнительном анализе данных. Мы рассмотрим одну логическую функцию на примере функции ЕСЛИ.С помощью функции ЕСЛИ вы можете создать логическое выражение и

Из книги автора

IV. Логические операции Обычно логические операции "считают" условные выражения операндами. Операция! имеет один операнд, расположенный справа. Остальные операции имеют два операнда: один слева и один справа. && Логическое И: результат операции имеет значение "истина",

Из книги автора

Логические операции Логические операции выполняют над своими операндами логические функции И (&&) и ИЛИ (||). Операнды логических операций могут иметь целый, плавающий тип, либо быть указателями. Типы первого и второго операндов могут различаться. Сначала всегда

Из книги автора

12.3.4. Логические объекты-функции Логические объекты-функции поддерживают операции "логическое И" (возвращает true, если оба операнда равны true, – применяет оператор &&, аcсоциированный с типом Type), "логическое ИЛИ" (возвращает true, если хотя бы один из операндов равен true, –

Из книги автора

Логические операторы Firebird предоставляет три логических оператора, которые могут работать с другими предикатами разными способами.* NOT задает отрицание условия поиска, к которому он применяется. Он имеет наивысший приоритет.* AND создает сложный предикат, объединяет два

Из книги автора

Понимание истинности и ложности Семантически, если предикат возвращает "неопределенность", это не является ни истиной, ни ложью. В SQL при этом утверждения разрешаются только в виде "истина" или "ложь" - утверждение, которое не вычисляется как "истина", рассматривается как

Из книги автора

Логические операции В XSLT имеются две логические операции - or и and. Эти операции бинарны, то есть каждая из них определена для двух операндов. Если операнды не являются булевыми значениями, они неявным образом приводятся к булевому типу.Семантика or и and очевидна - они

Из книги автора

Логические операции К логическим относятся бинарные операции and, or и xor, а также унарная операция not, имеющие операнды типа boolean и возвращающие значение типа boolean. Эти операции подчиняются стандартным правилам логики: a and b истинно только тогда, когда истинны a и b, a or b истинно

Из книги автора

4.1. Логические переменные и логические операции Информация (данные, машинные команды и т. д.) в компьютере представлена в двоичной системе счисления, в которой используется две цифры – 0 и 1. Электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным

Из книги автора

Логические нарушения Если накопитель исправен физически, но представляется как пустой или неформатированный, а находящиеся на нем данные не видны операционной системе, то в данном случае повреждены служебные таблицы файловой системы.Данные почти всегда остаются на

Из книги автора

Логические функции в Excel При расчетах часто приходится выбирать формулу в зависимости от конкретных условий. Например, при расчете заработной платы могут применяться разные надбавки в зависимости от стажа, квалификации или конкретных условий труда, которые вычисляются